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Calculus

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यदि f(x) = x^3, तो f'(x) क्या है?IIf f(x) = x^3, what is f'(x)?

3xI3x

3x^2I3x^2

2xI2x

एक्स^2Ix^2

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कैलकुलस में श्रृंखला नियम का उपयोग व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए किया जाता है: I The chain rule in calculus is used to find the derivative of:

कार्यों का योग I Sums of functions

कार्यों के भागफल I Quotients of functions

घातीय कार्य I Exponential functions

समग्र कार्य I Composite functions

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यदि f(x) = e^(-x), तो x के अनंत की ओर बढ़ने पर f(x) की सीमा क्या है? I If f(x) = e^(-x), what is the limit of f(x) as x approaches infinity?

-1

अपरिभाषित I Undefined

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यदि f(x) = x^3 - 4x^2 + 6x - 2, तो f(x) का स्थानीय न्यूनतम मान क्या है? I If f(x) = x^3 - 4x^2 + 6x - 2, what is the local minimum value of f(x)?

-∞

-4

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यदि f(x) = 3x^2 + 2x - 5, तो फ़ंक्शन का विभक्ति बिंदु क्या है? I If f(x) = 3x^2 + 2x - 5, what is the inflection point(s) of the function?

एक्स = 0 I x = 0

कोई विभक्ति बिंदु नहीं I No inflection points

एक्स = -1 I x = -1

एक्स = 1 I x = 1

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यदि f(x) = |x|, तो f'(x) क्या है?IIf f(x) = |x|, what is f'(x)?

अपरिभाषितIUndefined

1I1

एक्सIx

-1I-1

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फलन f(x) = syn(x)cos(x) को इस प्रकार सरल बनाया जा सकता है:IThe function f(x) = sin(x)cos(x) can be simplified to:

sin(2x)

(1/2)cos(2x)

cos(2x)

(1/2)sin(2x)

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कैलकुलस का मौलिक प्रमेय संबंधित है:IThe Fundamental Theorem of Calculus relates:

टेलर श्रृंखला और बहुपद I Taylor series and polynomials

व्युत्पन्न और अभिन्न I Derivatives and integrals

रैखिक और द्विघात समीकरण I Linear and quadratic equations

सीमाएँ और निरंतरता I Limits and continuity

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x के संबंध में e^x का समाकलन है:IThe integral of e^x with respect to x is:

ln(x) + C

e^(x^2) + C

e^x + C

e^(1/x) + C

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f(x) = 4x^3 - 6x^2 + 2x + 1 का दूसरा अवकलज क्या है?IWhat is the second derivative of f(x) = 4x^3 - 6x^2 + 2x + 1?

24x^2 - 6x + 2

12x^2 - 12x + 2

12x^2 - 6x + 2

24x^2 - 12x + 2

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निश्चित समाकलन ∫[0 से 2π] पाप(x) dx इसके बराबर है: I The definite integral ∫[0 to 2π] sin(x) dx is equal to:

-1

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जैसे-जैसे x अनंत की ओर बढ़ता है, 1/x की सीमा क्या होती है?IWhat is the limit of 1/x as x approaches infinity?

अपरिभाषित I Undefined

अनंत I Infinity

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निश्चित समाकलन ∫[a से b] f(x) dx दर्शाता है:IThe definite integral ∫[a to b] f(x) dx represents:

[a, b] पर फ़ंक्शन f(x) का औसत मान I The average value of the function f(x) on [a, b]

किसी विशिष्ट बिंदु पर वक्र की स्पर्शरेखा रेखा का ढलान I The slope of the tangent line to the curve at a specific point

x-अक्ष और वक्र f(x) के बीच का क्षेत्र I The area between the x-axis and the curve f(x)

फलन f(x) का व्युत्पन्न I The derivative of the function f(x)

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वक्र y = x^2 और x-अक्ष के बीच x = 0 से x = 1 तक का क्षेत्र है:IThe area between the curve y = x^2 and the x-axis from x = 0 to x = 1 is:

1/2

45352

1I1

2/3

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प्राकृतिक लघुगणक फलन ln(x) का व्युत्पन्न क्या है?IWhat is the derivative of the natural logarithm function ln(x)?

-1/x

1/x

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यदि f(x) = ln(x), तो f'(x) क्या है?IIf f(x) = ln(x), what is f'(x)?

1/x

-1/x

ln(x)

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कैलकुलस में उत्पाद नियम का उपयोग व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए किया जाता है:IThe product rule in calculus is used to find the derivative of:

कार्यों के भागफलIQuotients of functions

कार्यों के उत्पादIProducts of functions

कार्यों का सम्मिश्रणIComposites of functions

कार्यों का योगISums of functions

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जैसे-जैसे x 0 के करीब पहुंचता है (sin(x))/x की सीमा क्या होती है?IWhat is the limit of (sin(x))/x as x approaches 0?

अपरिभाषित I Undefined

-1

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x = 0 से x = 2 तक वक्र y = x^2 के नीचे का क्षेत्रफल क्या है?IWhat is the area under the curve y = x^2 from x = 0 to x = 2?

4/3

8/3

2/3

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माध्य मान प्रमेय बताता है कि [ए, बी] पर एक फ़ंक्शन एफ (एक्स) के लिए, (ए, बी) में एक बिंदु सी मौजूद है जैसे कि:IThe Mean Value Theorem states that for a function f(x) on [a, b], there exists a point c in (a, b) such that:

एफ'(सी) = 0 I f'(c) = 0

एफ'(सी) = (एफ(बी) - एफ(ए))/(बी - ए) I f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)

एफ'(सी) = एफ''(सी) I f'(c) = f''(c)

एफ'(सी) = एफ(बी) - एफ(ए) I f'(c) = f(b) - f(a)

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फलन f(x) = e^x है:IThe function f(x) = e^x is:

सदैव घटता जा रहा है | Always decreasing

स्थिर I Constant

कभी बढ़ रहा है, कभी घट रहा है | Sometimes increasing, sometimes decreasing

हमेशा बढ़ता जा रहा है | Always increasing

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यदि f(x) = 4x^2 - 6x + 2, तो फ़ंक्शन का महत्वपूर्ण बिंदु क्या है?IIf f(x) = 4x^2 - 6x + 2, what is the critical point(s) of the function?

एक्स = 0, 3/2Ix = 0, 3/2

एक्स = 3/2Ix = 3/2

एक्स = 2Ix = 2

एक्स = 1/2Ix = 1/2

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बिंदु (-3, 4) किस चतुर्थांश में है?IIn which quadrant is the point (-3, 4)?

तृतीय चतुर्थांशIThird quadrant

प्रथम चतुर्थांशIFirst quadrant

चतुर्थ चतुर्थांशIFourth quadrant

दूसरा चतुर्थांशISecond quadrant

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यदि किसी अंतराल में सभी x के लिए f''(x) > 0 है, तो f(x) है:IIf f''(x) > 0 for all x in an interval, then f(x) is:

अंतराल पर घटता जा रहा हैIDecreasing on the interval

अंतराल पर बढ़ रहा हैIIncreasing on the interval

अंतराल पर अवतलIConcave up on the interval

अंतराल पर नीचे अवतलIConcave down on the interval

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x के सन्दर्भ में 2x का समाकलन क्या है?IWhat is the integral of 2x with respect to x?

एक्स^2Ix^2

x^3 + सीIx^3 + C

एक्स^3Ix^3

x^2 + सीIx^2 + C

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